Windowsストアには、Microsoft純正のリモートデスクトップアプリが存在します。 このアプリを使って、Windows 10 Proデバイスに接続をしてみます。

インストール
Windwos 10 Mobile端末から、ストアにアクセスし、「リモート デスクトップ」と検索すれば出てきます。 「リモート」と「デスクトップ」の間に半角を入れないとヒットしません(リモートだけでヒットしますけどね)。


インストールをすれば、完了です。
PC側の設定
今回、接続先にはSurface Pro 4を使用しており、Windows 10 Pro端末です。 Windows 10 Homeではリモートデスクトップの接続側にはなれませんので、注意してください(以下で説明する設定項目が存在しません)。
「システム」画面から、「リモートの設定」を選択します。

「このコンピュータへのリモート接続を許可する」にチェックを入れます(この項目がHome版には存在しません)。

リモートで接続するユーザーが、今ログインしているユーザー以外の場合は、「ユーザーの選択」から追加するとログイン出来るようになると思います(試してないです)。
PC側の設定は以上です。
ポート開放
LAN内からリモートデスクトップをする(どういう状況だ)のであればポート開放をする必要はありませんが、大抵は外出先から接続することがほとんどだと思うので、ポート開放が必要です。
リモートデスクトップはポート番号3389番と決まっているので、ルーターでポート開放を行いましょう。

画像は例です。BUFFALOのWHR-G301Nを使用しています。
「LAN側IPアドレス」は、接続したいPC(今回の場合だとSurfaceのローカルIP)を指定します。 コマンドプロンプトで「ipconfig」と打てば出てきます。

追記)VPNを使用すればもっと安全になると思います。
グローバルIPの確認 or DDNSの設定
ひとまずテストで接続出来れば良いのであれば、今のPC側グローバルIPを確認します。 「グローバルIP 確認」などと検索すれば出てきます。ルータで見ることも出来ます。
https://www.cman.jp/network/support/go_access.cgi
常用するのであれば、ダイナミックDNSとして、ドメインを取得する手もあります。 が、今回の話の筋とは外れるので、割愛します。
接続
それでは、Windows 10 MobileからWindows 10 Proへリモートデスクトップで接続したいと思います。
アプリを起動して、下の「+」ボタンから設定を追加します。

「デスクトップ」を選択します。Azureの仮想PCにもアクセス出来るんですかね?(やったことないです)

「PC name」には、先程確認したグローバスIP、もしくはDDNSドメインを入力します。 「Credentials」は資格情報です。他の設定で入力した資格情報を使うこともできます。 今回は、初めてなので、とりあえず「Enter every time」のままにして下の保存ボタンを押して保存します。

アプリのトップに戻るので、先程作られた設定をタップします。

初めての接続の時は、資格情報の入力画面になるので、PCのログイン時に使っているアカウント(大体Microsoftアカウントだと思いますが)を入力します。 「Save credentials」にチェックを入れておくと、別の接続先でもこの資格情報の設定を利用することが出来ます。

さらに進めると、初回のアクセス先なので信頼できないけど大丈夫?(多分)と聞かれるので、connectを選択します。

接続完了です。



使い勝手については、他の方が説明してくださっているので、そちらを参照して下さい。 追記)こちらの記事は、新しいMicrosoft Remote Desktop Previewの記事のようです。
http://blog.kazuakix.jp/entry/2016/01/16/004959
もちろんですが、リモート接続中は、本体のPCはロックがかかって操作は出来ません。
Surfaceの前に座り、テストするために目の前のSurfaceにリモート接続すると、Surfaceがロックがかかると同時にWindows Helloが反応してロックを解除し、リモートデスクトップが切断されるということもなるかもしれないので、注意してください。